Matemática na Civilização Islâmica

A importância da tradução

  O povo islâmico, mais propriamente os Califas, deram uma grande contribuição para todo o mundo. Estes profetas de Maomé, devido ao enriquecimento de várias culturas, construíram “bibliotecas” onde traduziram para árabe todas as obras científicas gregas, persas, hindus e da Mesopotâmia. Mais tarde, com a construção de escolas de tradutores, a Europa conseguiu converter de árabe para latim as obras deixadas pelos Califas.

Al-Khwarizmi

  O povo islâmico tinha várias maneiras de representar os números, mas foi Al-Khwarizmi(séc. IX d.C.), o primeiro matemático a usar e a escrever o sistema decimal dos hindus, exceto no tratamento de frações. Este matemático trabalhou na Casa da Sabedoria, em Bagdad, importante academia dotada de uma Biblioteca e Observatório Astronómico e deixou obras de Aritmética, Álgebra, Astronomia, Geografia e o Calendário.

Na Aritmética, este matemático dá as bases para o cálculo, usa algoritmos operacionais bastante semelhantes aos nossos e afirma que todos os números podem ser representados pelo sistema decimal hindu. As frações decimais foram primeiramente usados por al-Uqlidisi(952 d.C.), sistematicamente usadas por as-Samaw’al (1174) e foram explicadas como “as frações mais simples para qualquer tipo de cálculo” pelo persa Al-Kashi (1427). É nesta época que pode dizer-se que o sistema decimal posicional está completo.

    Na álgebra, Al-Khwarizmi ensina técnicas de resolução de equações, usando processos semelhantes aos babilónicos e aos gregos, classifica os diferentes tipos de equações e reconhece que uma equação quadrática pode ter duas raízes positivas, uma única raiz ou ser impossível. Al-Karagi, matemático islâmico, também contribuiu para o desenvolvimento da álgebra, onde mostrou que

e usou a demonstração por indução nas suas provas. Onde este matemático “falhou”, as-Samaw’alconseguiu superar, nomeadamente nas “regras dos sinais” para operacionalizar em polinómios e no conceito de expoente nulo.

Também provou que

     Na Geometria, Al-Khwarizmi dá um conjunto de regras práticas para determinar áreas e volumes. Os islâmicos, como não podiam representar animais nas suas arquiteturas, criaram uma arte de ornamentações geométricas sofisticadas muito belas. Os problemas geométricos teóricos ocuparam muitos matemáticos islâmicos durante longos anos. Muitos foram os que tentaram provar que o “postulado das paralelas” dos Elementos de Euclides era uma proposição.

Omar Khayyam

 Este matemático árabe brilhou no tratamento das equações até ao 3ºgrau, tentou demonstrar o5º Postulado por redução ao absurdo, definiu uma teoria de proporções e conseguia extrair raízes de índice superior através do desenvolvimento do binómio

 Na tentativa de demonstrar o Postulado das Paralelas, considerou um quadrilátero [] , com os dois ângulos base A e B retos e os dois lados laterais AD e BC congruentes. É facilmente provado que os ângulos C e D são iguais sem invocar o 5º postulado. Usando a congruência dos triângulos [ABC]  e[ABD] , para provar que as diagonais do quadrilátero são iguais, de seguida, usar novamente a congruência dos novos triângulos [ACD]  e [BCD] , assim, os ângulos C e D são iguais. Para provar que os ângulos C e D são retos, Omar por redução ao absurdo concluiu que não podiam ser nem agudos nem obtusos, no entanto invocou uma proposição equivalente ao 5º postulado deitando abaixo toda a sua tentativa.

Na álgebra este árabe resolvia os problemas com bastante rigor e mostrou que nas equações cúbicas era possível encontrar soluções usando secções cônicas. Também nesta área houve outros matemáticos que fizeram grandes avanços importantes como é o caso de Sharaf al-Din al-Tusi. Através da simplificação de equações, aplicando ou o artificio  e  ou fazendo divisões por binômios.

O método da falsa posição foi usado no Antigo Egito, na Antiga Babilônia, na Índia e também na China. Era bastante simples e útil na resolução de equações mas Qusta ibn-Luqa, escreveu uma obra sobre a regra da dupla falsa posição. Nesta regra faz-se duas substituições, usando vários artifícios obtém-se uma fórmula com dois erros. O mesmo método foi usado por Leonardo de Pisa e por portugueses.

  Na área da trigonometria, os islâmicos pegaram nas cordas de Ptolomeu, nos conceitos de senos e cosseno e criaram a tangente, a cotangente, a secante e cossecante. Determinaram a lei dos senos, a fórmula para o seno da soma e da diferença e produziram tábuas trigonométricas, no sentido de poderem construir triângulos esféricos para encontrar Meca. Um dos maiores desafios no campo da Astronomia era encontrar, com muita precisão, , para isso, os islâmicos formularam

Fonte: http://www.mat.uc.pt/